Математичні формули та спецсимволи

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук

TeX

MediaWiki використовує розмітку TeX для математичних формул. Вона генерує або зображення у форматі PNG або простий код HTML, залежно від вподобань користувача та складності самих виразів. Зі зростом функціональності оглядачів, генеруватиметься розширений код HTML або навіть MathML.

TeX - це низькорівнева мова розмітки і програмування, створена Дональдом Кнутом для однакової верстки документів. Кнут почав розробляти систему набору тексту TeX в 1977 році для дослідження потенційних можливостей обладнання цифрового друку, яке в той час починало проникати у видавничу справу. Головним чином він сподівався поліпшити якість друкованої продукції, яка турбувала його у власних книгах і статтях. Після випуску в 1989 році підтримки восьмибітних символів розробка TeX призупинилася, тільки іноді виходять версії з виправленими помилками.

Математична розмітка розміщується всередині елементу <math> ... </math>, панель редагування відразу над вікном редагування має окрему кнопку для цього.

PNG-зображення є чорно-білими (не прозорими). Ці кольори незалежать від установок браузера чи css. Розмір шрифту та його тип часто можуть відрізнятися від використовуваного в самому тексті. css селектор зображення — img.tex.

У випадку не білого фону, білий фон формул буде його підкреслювати, що може бути як недоліком так і перевагою.

Слід уникати використання розмітки TeX в звичайному тексті, оскільки, як було зазначено, формула не буде правильно вирівняна та шрифти не збігатимуться.

Атрибут alt зображень TeX (текст що з'являється коли переглядаються параметри зображення) є власне його віктекст, без <math> і </math>.

Вступ

Пробіли та перехід на новий рядок ігноруються. За винятком функцій та операторів, як це прийнято в математиці для змінних, використовуються прописні літери але не цифри. Для іншого тексту, щоб уникнути прописного написання як для змінних, використовуйте \mbox: <math>\mbox{abc}</math> дасть \mbox{abc} .

Щоб вікітекст залишався легкочитним, розміщуйте кожен доданок, множник чи рядок в матриці на окремому рядку.

Функції, символи та спеціальні символи

Як отримати спеціальні символи не використовуючи математичну розмітку, див. Довідка:Спецсимволи.

Порівняння:

  • α дає α, \alpha дасть (використовуються «&» і «;» замість «\», в цьому випадку такий самий код для «alpha»)
  • √2 дасть √2, \sqrt{2} дасть (різниця така ж сама як у попередньому прикладі, але використовується інше кодове слово, «radic» замість «sqrt»; в фігурних дужках TeX)
  • √(1-e²) дасть √(1-e²), \sqrt{1-e^2} дасть (дужки замість фігурних дужок, «e» замість «e», «²» замість «²»)
Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Наголоси/Діакритичні знаки \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}
Стандартні функції (правильно написані) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

 \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

 \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
 \sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
 \arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
 \lim n \ \limsup o \ \liminf p
 \min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
 \exp u \ \lg v \ \log w
 \ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

Стандартні функції (помилково написані) sin x + ln y + sgn z  sin x + ln y + sgn z
Модульна арифметика s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

Похідні \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Множини \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Логіка p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus  p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Корені \sqrt{2}\approx 1.4 \sqrt{2}\approx 1.4
\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{x}
Відношення \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp \ll \; \gg \; \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; \ge \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp
Геометричні \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ
Стрілки \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

Спеціальні \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \;\natural \; \sharp

\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit\;\Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

Нижні, верхні індекси та інтеграли

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Верхні індекси a^2 a^2
Нижні індекси a_2 a_2
Групування a^{2+2} a^{2+2}
a_{i, j} a_{i, j}
Комбінування нижніх та верхніх регістрів x_2^3 x_2^3
Слідування верхніх і нижніх {}_1^2\!X_3^4 {}_1^2\!X_3^4
Похідні (правильно) x', y x', y''
Похідні (неправильно) x^\prime, y^{\prime\prime}

x\prime, y\prime\prime

x^\prime, y^{\prime\prime}

x\prime, y\prime\prime

Похідні точки \dot{x}, \ddot{x} \dot{x}, \ddot{x}
Підкреслення, надкреслення, вектори \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}
Наддужки \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
Піддужки \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
Суми \sum_{k=1}^N k^2 \sum_{k=1}^N k^2
Добутки \prod_{i=1}^N x_i \prod_{i=1}^N x_i
Кодобутки \coprod_{i=1}^N x_i \coprod_{i=1}^N x_i
Границі \lim_{n \to \infty}x_n \lim_{n \to \infty}x_n
Інтеграл \int_{-N}^{N} e^x\, dx \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Подвійний інтеграл \iint_{D}^{W} \, dx\,dy \iint_{D}^{W} \, dx\,dy
Потрійний інтеграл \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
Четверний інтеграл \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt
Криволінійний інтеграл \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Перетини \bigcap_1^{n} p \bigcap_1^{n} p
Об'єднання \bigcup_1^{k} p \bigcup_1^{k} p

Дроби, матриці, багаторядкові вирази

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дроби \frac{2}{4} або {2 \over 4} \frac{2}{4}
Біноміальні коефіцієнти {n \choose k} {n \choose k}
Малі дроби \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix}
Матриці \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &
0\end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & 
\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 
0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
Варіанти вибору f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}
Багаторядкові рівняння \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &

= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}

\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &
= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}
Альтернативний запис багаторядкових рівняннь(через таблиці) {|

|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}

f(n+1) =(n+1)^2
=n^2 + 2n + 1

Шрифти

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Грецька абетка

(Зауважте відсутність омікрон; зауважте також, що деякі букви грецької абетки у верхньому регістрі промальовуються так само як і відповідні латинські)

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega
\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega<>br /> \varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

Blackboard bold x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}
boldface (вектори) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
жирні (грецькі) \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
прописні \mathit{ABCDE abcde 1234} \mathit{ABCDE abcde 1234}
шрифт Roman \mathrm{ABCDE abcde 1234} \mathrm{ABCDE abcde 1234}
шрифт Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} \mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Шрифт Calligraphy/Script \mathcal{ABCDE abcde 1234} \mathcal{ABCDE abcde 1234}
Єврейська абетка \aleph \beth \gimel \daleth \aleph \beth \gimel \daleth
non-italicised characters \mbox{abc} \mbox{abc}
змішаний прописний шрифт (поганий) \mbox{if} n \mbox{is even} \mbox{if} n \mbox{is even}
змішаний прописний шрифт (правильний) \mbox{if }n\mbox{ is even} \mbox{if }n\mbox{ is even}

Взяття великих виразів в дужки, фігурні та квадратні дужки

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Поганий (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2})
Кращий \left (\frac{1}{2} \right) \left (\frac{1}{2} \right)

Ви можете використовувати різні обмежувачі з \left і \right:

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
Дужки \left (\frac{a}{b} \right) \left (\frac{a}{b} \right)
Квадратні дужки \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack
Фігурні дужки \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace
Кутові дужки \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
Прямі та подвійні прямі дужки \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \|
Підлога та стеля: \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
Прямі та зворотні дроби \left / \frac{a}{b} \right \backslash \left / \frac{a}{b} \right \backslash
Стрілки \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
Обмежувачі можна змішувати,за умови що \left і \right правильно паруються \left [ 0,1 \right)\left \langle \psi \right | \left [ 0,1 \right)\left \langle \psi \right |
Використовуйте \left. і \right. якщо Ви нехочете щоб обмежувач з'являвся на сторінці: \left . \frac{A}{B} \right \} \to X \left . \frac{A}{B} \right \} \to X
Розмір обмежувачів \big(\Big(\bigg(\Bigg(… \Bigg] \bigg] \Big] \big] \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle
\Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big|
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor … \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil \big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow … \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow

Пробіли та відступи

Зауважте, що TeX робить відступи автоматично, але якщо необхідно, Ви можете робити це вручну.

Функціональність Синтаксис Як це виглядає на екрані
подвійний четверний пробіл a \qquad b a \qquad b
четверний пробіл a \quad b a \quad b
текстовий пробіл a\ b a\ b
текстовий пробіл без конветування в PNG a \mbox{ } b a \mbox{ } b
великий пробіл a\;b a\;b
маленький пробіл a\,b a\,b
без пробілу ab ab
від'ємний відступ a\!b a\!b

Приклади:

\int\limits_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,

\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)

\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,

\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}

\bar{z}| = |z|, \quad |(\bar{z})^n| = |z|^n, \quad \operatorname{arg} z^n = n\operatorname{arg} z\,

\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,

\phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
 \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}

\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,

J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\,\Gamma(k+p+1)}\,

{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,
\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), \quad n>0\,