Диференціальні та інтегральні рівняння. ФМ

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук


Назва курсу

Диференціальні та інтегральні рівняння.


Напрям підготовки,спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень: 6.040203, Фізика, бакалавр

Мета та завдання навчального курсу

Мета полягає у наданні майбутнім спеціалістам знань в галузі сучасної теорії диференціальних рівнянь та використання її методів при дослідженнях прикладних задач.

Завдання навчити студентів інтегрувати диференціальні рівняння, розв’язувати лінійні системи диференціальних рівнянь, досліджувати особливі точки лінійних систем другого порядку, досліджувати стійкість розв’язків систем диференціальних рівнянь. У результаті вивчення даного курсу студент повинен

знати:

  • умови існування та єдиності розв’язку;
  • умови існування непродовжуваних розв’язків;
  • методи інтегрування рівнянь першого порядку;
  • методи інтегрування лінійних рівнянь;
  • методи інтегрування лінійних систем диференціальних рівнянь;
  • класифікацію особливих точок лінійної системи другого порядку;
  • умови неперервної та диференційовної залежності розв’язку від початкових умов та параметрів;
  • умови стійкості за Ляпуновим розв’язку ДР, системи ДР;

вміти:

  1. розв’язувати основні типи диференціальних та інтегральних рівнянь;
  2. розв’язувати лінійні системи диференціальних рівнянь;
  3. досліджувати особливі точки лінійних систем другого порядку;
  4. досліджувати стійкість розв’язків ДР та систем ДР.


Робоча програма курсу


Автор (автори) курсу

Ключник Інна Геннадіївна


Учасники

Сторінка координування курсу "Диференціальні та інтегральні рівняння. ФМ "



Графік навчання

Варіант Структура

Змістовий модуль 1

Основи теорії диференціальних рівнянь

Змістовий модуль 2

Диференціальні рівняння вищого порядку та системи диференціальних рівнянь.

Зміст курсу

Змістовий модуль 1. Основи теорії диференціальних рівнянь

Тема 1. Вихідні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь

Тема 2. Інтегровні класи диференціальних рівнянь першого порядку

Теоретичний матеріал

 Теорія

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Самостійна робота

Самостійна робота №1


Змістовий модуль 2. Диференціальні рівняння вищого порядку та системи диференціальних рівнянь.

Тема 1. Диференціальні рівняння вищого порядку

Самостійна робота

Самостійна робота №1



Ресурси

Рекомендована література

Базова

  1. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк М.О. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах. ... Підручник. 2-е видання – Київ: Либідь, 2003. 600 с.
  2. Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк І.О. Диференціальні рівняння. Підручник. 2-ге вид., перероб. і доп. К.: Либідь, 2003.
  3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

Допоміжна

  1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
  2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1958.
  3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.
  4. Ляшко І.І. та ін. Диференціальні рівняння. К.: Вища школа, 1981.
  5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1979.