Відмінності між версіями «* Решето ератосфена»

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук
(Створена сторінка: '''Эратосфен Киренский''' (Eratosthénes) (около 276-194 до н. э.), древнегреческий учёный. Он жил в IIIв. ...)
 
Рядок 3: Рядок 3:
 
'''Достижения Эратосфена.'''
 
'''Достижения Эратосфена.'''
 
ЭРАТОСФЕН один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец или Пятиборец, он, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, всегда готов был ринуться в любую новую область знаний. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего унизительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.    Он работал во многих отраслях древней науки. В области математики Эратосфен дал известный способ нахождения простых чисел , заложил основы математической географии; ему принадлежит первое определение радиуса земного шара (6311 км); занимался также хронологией, астрономией, филологией (исследование о древней комедии), философией (диалог "Платоник") и музыкой. Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты... Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Из сочинений Эратосфена по математике до новейшего времени дошло только написанное к царю Птоломею письмо об удвоении куба. Сохранением этого письма наука обязана Эвтокию Аскалонскому, поместившему его в своем комментарии сочинения Архимеда о шаре и цилиндре. Особенно важно значение «Письма» Эратосфена для истории математики. В нём она нашла много сведений о происхождении задачи удвоения куба, а также и о вызванных ею работах некоторых геометров. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.
 
ЭРАТОСФЕН один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец или Пятиборец, он, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, всегда готов был ринуться в любую новую область знаний. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего унизительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.    Он работал во многих отраслях древней науки. В области математики Эратосфен дал известный способ нахождения простых чисел , заложил основы математической географии; ему принадлежит первое определение радиуса земного шара (6311 км); занимался также хронологией, астрономией, филологией (исследование о древней комедии), философией (диалог "Платоник") и музыкой. Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты... Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Из сочинений Эратосфена по математике до новейшего времени дошло только написанное к царю Птоломею письмо об удвоении куба. Сохранением этого письма наука обязана Эвтокию Аскалонскому, поместившему его в своем комментарии сочинения Архимеда о шаре и цилиндре. Особенно важно значение «Письма» Эратосфена для истории математики. В нём она нашла много сведений о происхождении задачи удвоения куба, а также и о вызванных ею работах некоторых геометров. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.
 +
 +
'''Решето Эратосфена.'''
 +
Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди  первых натуральных чисел. В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до  . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал для этого следующий способ.
 +
Сначала вычеркивают все числа, делящиеся на 2 (исключая само число 2). Потом берут первое из оставшихся чисел (а именно 3). Ясно, что это число - простое. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 3. Первым оставшимся числом будет 5. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 5, и т.д. Числа, которые уцелеют после всех вычеркиваний, и являются простыми.
 +
 +
[[Файл:Hti.JPG]]
 +
Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Версія за 22:43, 24 жовтня 2011

Эратосфен Киренский (Eratosthénes) (около 276-194 до н. э.), древнегреческий учёный. Он жил в IIIв. до н.э. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).

Достижения Эратосфена. ЭРАТОСФЕН один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец или Пятиборец, он, словно спортсмен, принимающий участие в пяти разных видах соревнований, всегда готов был ринуться в любую новую область знаний. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего унизительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Он работал во многих отраслях древней науки. В области математики Эратосфен дал известный способ нахождения простых чисел , заложил основы математической географии; ему принадлежит первое определение радиуса земного шара (6311 км); занимался также хронологией, астрономией, филологией (исследование о древней комедии), философией (диалог "Платоник") и музыкой. Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты... Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Из сочинений Эратосфена по математике до новейшего времени дошло только написанное к царю Птоломею письмо об удвоении куба. Сохранением этого письма наука обязана Эвтокию Аскалонскому, поместившему его в своем комментарии сочинения Архимеда о шаре и цилиндре. Особенно важно значение «Письма» Эратосфена для истории математики. В нём она нашла много сведений о происхождении задачи удвоения куба, а также и о вызванных ею работах некоторых геометров. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Решето Эратосфена. Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди первых натуральных чисел. В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал для этого следующий способ. Сначала вычеркивают все числа, делящиеся на 2 (исключая само число 2). Потом берут первое из оставшихся чисел (а именно 3). Ясно, что это число - простое. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 3. Первым оставшимся числом будет 5. Вычеркивают все идущие после него числа, делящиеся на 5, и т.д. Числа, которые уцелеют после всех вычеркиваний, и являются простыми.

Hti.JPG Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".