Відмінності між версіями «Стохастична транспортна задача. Неперервний розподіл попиту.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 3: Рядок 3:
 
<math>\ q^{(-)}_j[b_j(w)-y_j] </math>,  де  <math>\ q^{(-)}_j </math> - збиток (штраф за дефіцит), пов’язаний з нестачею одиниці продукту. В випадку, коли <math>\ y_j>b_j(w) </math> виникає необхідність в зберіганні надлишкового продукту. Нехай при цьому допоміжні витрати системи пропорційні об’єму надлишкового продукту <math>\ q^{(+)}_j[y_j-b_j(w)] </math>,  де  <math>\ q^{(+)}_j </math>  ‒ витрати на зберіганні одиниці продукту.  
 
<math>\ q^{(-)}_j[b_j(w)-y_j] </math>,  де  <math>\ q^{(-)}_j </math> - збиток (штраф за дефіцит), пов’язаний з нестачею одиниці продукту. В випадку, коли <math>\ y_j>b_j(w) </math> виникає необхідність в зберіганні надлишкового продукту. Нехай при цьому допоміжні витрати системи пропорційні об’єму надлишкового продукту <math>\ q^{(+)}_j[y_j-b_j(w)] </math>,  де  <math>\ q^{(+)}_j </math>  ‒ витрати на зберіганні одиниці продукту.  
 
Математичне сподівання сумарних втрат, пов’язаних з перевезенням продукту, збитком від незадовільного попиту і витрат на зберігання надлишкового продукту, рівно
 
Математичне сподівання сумарних втрат, пов’язаних з перевезенням продукту, збитком від незадовільного попиту і витрат на зберігання надлишкового продукту, рівно
<math>\ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(+)}_j  \right \}</math>
+
<math>\ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(+)}_j \int\limits_{0}^{y_j} (y_j-b_j(w)) \varphi_j(b_j) db_j  +   q^{(-)}_j \int\limits_{y_j}^{\infty} (b_j(w)-y_j) \varphi_j(b_j) db_j  \right \}</math>

Версія за 14:54, 12 січня 2013

Стохастична постановка транспортної задачі, в якій пропонується щоб попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j=b_j(w)

в j-му пункті споживані випадкової величини. Припустимо, що попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j 
  неперервно розподілений з щільністю Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \varphi_j(b_j) 

. Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j=\sum^{m}_{i=1} {x_{ij}}

-  загальний об’єм продукту, призначеного з відповідністю з планом, складеним до реалізації Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w) 

, для i-го пункту споживання. Якщо після встановлення попиту Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w)

з’ясується, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j<b_j(w) 
попит не буде задоволений. Збиток, який при цьому буде завдано системі, природно прийняти пропорційним об’єму незадовільного попиту 

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j[b_j(w)-y_j] , де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j

- збиток (штраф за дефіцит), пов’язаний з нестачею одиниці продукту. В випадку, коли Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j>b_j(w) 
виникає необхідність в зберіганні надлишкового продукту. Нехай при цьому допоміжні витрати системи пропорційні об’єму надлишкового продукту Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j[y_j-b_j(w)] 

, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j

 ‒ витрати на зберіганні одиниці продукту. 

Математичне сподівання сумарних втрат, пов’язаних з перевезенням продукту, збитком від незадовільного попиту і витрат на зберігання надлишкового продукту, рівно Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(+)}_j \int\limits_{0}^{y_j} (y_j-b_j(w)) \varphi_j(b_j) db_j + q^{(-)}_j \int\limits_{y_j}^{\infty} (b_j(w)-y_j) \varphi_j(b_j) db_j \right \}