Відмінності між версіями «Одноетапні стохастичні задачі з лінійними розв’язувальними правилами. Р-модель.»
(Створена сторінка: До задачі опуклого програмування може бути зведена і Р-модель <math>\ P(cx\ge c^0 x^0) \rightarrow max </math>...) |
|||
| Рядок 15: | Рядок 15: | ||
<math>\ \bar{\eta}=0, \sigma_{\eta}^2=\overline{\eta^2}=1 </math>, | <math>\ \bar{\eta}=0, \sigma_{\eta}^2=\overline{\eta^2}=1 </math>, | ||
| − | і, | + | і, отже, функція розподілу <math>\ \eta </math> не залежить від шуканої матриці ''D''. |
| + | |||
| + | Позначимо через <math>\ \eta_0 </math> наступну функцію матриці ''D'': | ||
| + | |||
| + | <math>\ \eta_0=\frac{c^0x^0-\bar{c}D\bar{b}}{\sqrt{M(cDb-\bar{c}D\bar{b})^2}} </math>. | ||
| + | |||
| + | Цільову функцію (1.16) за умовою (1.18) можна переписати у наступному вигляді: | ||
| + | |||
| + | <math>\ P(\eta \ge \eta_0)\rightarrow max </math>, | ||
| + | |||
| + | |||
| + | або в силу прийнятого припущення про нормальність розподілу <math>\ \eta </math>: | ||
| + | |||
| + | <math>\ \int\limits_{\eta_0}^{\infty} e^{-t^2/2}dt \rightarrow max </math>. | ||
Версія за 13:09, 25 січня 2013
До задачі опуклого програмування може бути зведена і Р-модель
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P(cx\ge c^0 x^0) \rightarrow max , (1.16)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left( \sum_{j=1}^na_{ij}x_j \le b_i \right) \ge p_i, i=1,..,m , (1.17)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x=Db . (1.18)
Введемо випадкову змінну
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta=\frac{cDb-\bar{c}D\bar{b}}{\sqrt{M(cDb-\bar{c}D\bar{b})^2}} .
Будемо розглядати тільки задачі, в яких Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta
розподілена нормально. До них відносяться, зокрема, задачі вигляду (1.16) -(1.18), у яких компоненти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_i вектора b отримують систему нормально розподілених випадкових величин, а вектор c детермінований. Легко бачити, що
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \bar{\eta}=0, \sigma_{\eta}^2=\overline{\eta^2}=1 ,
і, отже, функція розподілу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta
не залежить від шуканої матриці D.
Позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta_0
наступну функцію матриці D:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta_0=\frac{c^0x^0-\bar{c}D\bar{b}}{\sqrt{M(cDb-\bar{c}D\bar{b})^2}} .
Цільову функцію (1.16) за умовою (1.18) можна переписати у наступному вигляді:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P(\eta \ge \eta_0)\rightarrow max ,
або в силу прийнятого припущення про нормальність розподілу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \eta
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \int\limits_{\eta_0}^{\infty} e^{-t^2/2}dt \rightarrow max .
