Одноетапні стохастичні задачі з лінійними розв’язувальними правилами. М-модель та V-модель.

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук

    Розглянемо наступну М-модель стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ M(cx) \rightarrow max , (1.1)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \right \} \geq p_{i}, i=1,...,m . (1.2)

    Умови Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x \geq 0

припускаються включеними у систему нерівностей (1.2) з Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{i}=1 

.

Будемо вважати матрицю Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A=||a_{ij}||

детермінованою, а вектори b і c незалежними випадковими векторами. Компоненти кожного із цих векторів можуть бути корелбованими між собою. Наступні обчислення будемо вести, припускаючи, що складові векторо обмежень b розподілені нормально.

Задамо розв'язувальне правило у вигляді

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x=Db , (1/3)

де D - невідома детермінована матриця розміру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ n \times m .

Знайти розв'язки задачі (1.1)-(1.3) - означає очислити елементи Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ d_{ij}

матриці D.

Перетворимо запис задачі (1.1)-(1.3). Підставимо (1.3) у виразі для показника якості (1.1) розв'язку задачі. Враховуючи статистичну незалежність векторів c і b, маємо

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)=\overline{cx}=\overline{cDb}=\sum^m_{i=1} \sum^n_{j=1}d_{ij}\bar{b_i}\bar{c_i} ,

де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{c}

і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{b} 
- математичні очікування векторів c і b.