Відмінності між версіями «Одноетапні стохастичні задачі з лінійними розв’язувальними правилами. М-модель та V-модель.»
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
− | Розглянемо наступну ''М''-модель стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями: | + | Розглянемо наступну ''М''-модель стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями: |
<math>\ M(cx) \rightarrow max </math>, (1.1) | <math>\ M(cx) \rightarrow max </math>, (1.1) | ||
Рядок 5: | Рядок 5: | ||
<math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \right \} \geq p_{i}, i=1,...,m </math>. (1.2) | <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \right \} \geq p_{i}, i=1,...,m </math>. (1.2) | ||
− | Умови <math>\ x \geq 0 </math> припускаються включеними у систему нерівностей (1.2) з <math>\ p_{i}=1 </math>. | + | Умови <math>\ x \geq 0 </math> припускаються включеними у систему нерівностей (1.2) з <math>\ p_{i}=1 </math>. |
Будемо вважати матрицю <math>\ A=||a_{ij}|| </math> детермінованою, а вектори ''b'' і ''c'' незалежними випадковими векторами. Компоненти кожного із цих векторів можуть бути корелбованими між собою. Наступні обчислення будемо вести, припускаючи, що складові векторо обмежень ''b'' розподілені нормально. | Будемо вважати матрицю <math>\ A=||a_{ij}|| </math> детермінованою, а вектори ''b'' і ''c'' незалежними випадковими векторами. Компоненти кожного із цих векторів можуть бути корелбованими між собою. Наступні обчислення будемо вести, припускаючи, що складові векторо обмежень ''b'' розподілені нормально. | ||
Рядок 17: | Рядок 17: | ||
Знайти розв'язки задачі (1.1)-(1.3) - означає очислити елементи <math>\ d_{ij} </math> матриці ''D''. | Знайти розв'язки задачі (1.1)-(1.3) - означає очислити елементи <math>\ d_{ij} </math> матриці ''D''. | ||
− | Перетворимо запис задачі (1.1)-(1.3). Підставимо (1.3) у виразі для | + | Перетворимо запис задачі (1.1)-(1.3). Підставимо (1.3) у виразі для показника якості (1.1) розв'язку задачі. Враховуючи статистичну незалежність векторів ''c'' і ''b'', маємо |
+ | |||
+ | <math> M(cx)=\overline{cx}=\overline{cDb}=\sum^m_{i=1} \sum^n_{j=1}d_{ij}\bar{b_i}\bar{c_i} </math>, | ||
+ | |||
+ | де <math> \bar{c} </math> і <math>\bar{b} </math> - математичні очікування векторів ''c'' і ''b''. |
Версія за 22:14, 17 січня 2013
Розглянемо наступну М-модель стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ M(cx) \rightarrow max , (1.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \right \} \geq p_{i}, i=1,...,m . (1.2)
Умови Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x \geq 0
припускаються включеними у систему нерівностей (1.2) з Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{i}=1
.
Будемо вважати матрицю Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A=||a_{ij}||
детермінованою, а вектори b і c незалежними випадковими векторами. Компоненти кожного із цих векторів можуть бути корелбованими між собою. Наступні обчислення будемо вести, припускаючи, що складові векторо обмежень b розподілені нормально.
Задамо розв'язувальне правило у вигляді
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x=Db , (1/3)
де D - невідома детермінована матриця розміру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ n \times m .
Знайти розв'язки задачі (1.1)-(1.3) - означає очислити елементи Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ d_{ij}
матриці D.
Перетворимо запис задачі (1.1)-(1.3). Підставимо (1.3) у виразі для показника якості (1.1) розв'язку задачі. Враховуючи статистичну незалежність векторів c і b, маємо
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)=\overline{cx}=\overline{cDb}=\sum^m_{i=1} \sum^n_{j=1}d_{ij}\bar{b_i}\bar{c_i} ,
де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{c}
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{b} - математичні очікування векторів c і b.