Відмінності між версіями «Одноетапна Р-модель з імовірнісними обмеженнями. Постановка задачі та умови сумісності.»
66185 (обговорення • внесок) |
|||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:пит15_1.png]] | [[Файл:пит15_1.png]] | ||
[[Файл:пит15_2.png]] | [[Файл:пит15_2.png]] | ||
+ | |||
+ | <font size=3> Будемо, як і раніше, позначати через <math> \omega </math> стан природи (елементарна подія), а через <math> \Omega </math> – множину станів природи (елементарних подій). Нехай для кожного <math> \omega \in \Omega </math> на деякій множині <math> X </math> довільної структури задані множини <math> G_{0}(\omega)</math> (<math>G_{0} (\omega) \ne 0 </math>) і <math> G_{i} (\omega) i=1,\ldots,m. </math> | ||
+ | |||
+ | <font size=3> Випадкові множини <math>G_{i} (\omega) (i=0,1,\ldots,m) </math> можуть бути задані системами рівнянь и нерівностей із випадковими параметрами або будь-яким іншим способом. | ||
+ | |||
+ | <font size=3> Розглянемо наступну досить загальну Р-модель х ймовірнісними обмеженнями. | ||
+ | |||
+ | Необхідно визначити <math> x(\omega)\in X </math>, який максимізує ймовірність попадання в <math>G_{0}(\omega) </math> при умові, що ймовірність попадання в <math>G_i (\omega, i=1,2,\ldots,m), </math> не менше заданого числа <math>\alpha_{i}</math>. Таким чином, в самій постановці задачі ми припускаємо, що розв’язок знаходиться у вигляді випадкового вектора і розв’язувальне правило заздалегідь не задано. | ||
+ | Формально задача записується в наступному вигляді: | ||
+ | |||
+ | <math> P\left \{ x(\omega) \in G_{0} (\omega)\right \} \to sup </math> (15.1) | ||
+ | <br> <math> P\left \{ x(\omega) \in G_{i} (\omega) \right \} \ge \alpha_{i},i=1,2,\ldots,m. </math> (15.2) | ||
+ | <br> Введемо характеристичні функції множин <math> G_i (\omega)</math>: | ||
+ | <br><math> \psi_{i}(\omega, x) = \begin{cases} 1, & \mbox{if } x \in G_{i} (\omega) \\ 0, & \mbox{if } x \notin G_{i} (\omega) \end{cases} </math> | ||
+ | <br>Тоді | ||
Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]] | Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]] |
Версія за 18:23, 10 травня 2019
Будемо, як і раніше, позначати через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega
стан природи (елементарна подія), а через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Omega – множину станів природи (елементарних подій). Нехай для кожного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega \in \Omega на деякій множині Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X довільної структури задані множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0}(\omega) (Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0} (\omega) \ne 0
) і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) i=1,\ldots,m.
Випадкові множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) (i=0,1,\ldots,m)
можуть бути задані системами рівнянь и нерівностей із випадковими параметрами або будь-яким іншим способом.
Розглянемо наступну досить загальну Р-модель х ймовірнісними обмеженнями.
Необхідно визначити Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(\omega)\in X , який максимізує ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0}(\omega)
при умові, що ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega, i=1,2,\ldots,m), не менше заданого числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}
. Таким чином, в самій постановці задачі ми припускаємо, що розв’язок знаходиться у вигляді випадкового вектора і розв’язувальне правило заздалегідь не задано. Формально задача записується в наступному вигляді:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{0} (\omega)\right \} \to sup
(15.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{i} (\omega) \right \} \ge \alpha_{i},i=1,2,\ldots,m.
(15.2)
Введемо характеристичні функції множин Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \psi_{i}(\omega, x) = \begin{cases} 1, & \mbox{if } x \in G_{i} (\omega) \\ 0, & \mbox{if } x \notin G_{i} (\omega) \end{cases}
Тоді
Виконала: Боженко Альбіна