Відмінності між версіями «Одноетапна Р-модель з імовірнісними обмеженнями. Постановка задачі та умови сумісності.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 1: Рядок 1:
 
[[Файл:пит15_1.png]]
 
[[Файл:пит15_1.png]]
 
[[Файл:пит15_2.png]]
 
[[Файл:пит15_2.png]]
 +
 +
<font size=3> Будемо, як і раніше, позначати через <math> \omega </math>  стан природи (елементарна подія), а через <math> \Omega </math> – множину станів природи (елементарних подій). Нехай для кожного <math> \omega \in  \Omega </math> на деякій множині <math> X </math> довільної структури задані множини  <math> G_{0}(\omega)</math>  (<math>G_{0} (\omega) \ne 0  </math>) і  <math> G_{i} (\omega) i=1,\ldots,m. </math>
 +
 +
<font size=3> Випадкові множини <math>G_{i} (\omega) (i=0,1,\ldots,m) </math> можуть  бути задані системами рівнянь и нерівностей із випадковими параметрами або будь-яким іншим способом.
 +
 +
<font size=3> Розглянемо наступну досить загальну Р-модель х ймовірнісними обмеженнями.
 +
 +
Необхідно визначити <math> x(\omega)\in X </math>, який максимізує ймовірність попадання в <math>G_{0}(\omega) </math> при умові, що ймовірність попадання в <math>G_i (\omega, i=1,2,\ldots,m), </math> не менше заданого  числа <math>\alpha_{i}</math>. Таким чином, в самій постановці задачі ми припускаємо, що розв’язок знаходиться у вигляді випадкового вектора і  розв’язувальне правило заздалегідь не задано.
 +
Формально задача записується в наступному вигляді:
 +
 
 +
<math> P\left \{ x(\omega) \in G_{0} (\omega)\right \} \to sup </math> (15.1)
 +
<br> <math>    P\left \{ x(\omega) \in G_{i} (\omega) \right \}  \ge \alpha_{i},i=1,2,\ldots,m.    </math>                  (15.2)
 +
<br> Введемо характеристичні функції множин <math> G_i (\omega)</math>:
 +
<br><math> \psi_{i}(\omega, x) =  \begin{cases}  1, & \mbox{if } x  \in  G_{i} (\omega)  \\ 0, & \mbox{if } x  \notin  G_{i} (\omega)    \end{cases} </math>     
 +
<br>Тоді
  
  
 
Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]]
 
Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]]

Версія за 18:23, 10 травня 2019

Пит15 1.png Пит15 2.png

Будемо, як і раніше, позначати через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega

 стан природи (елементарна подія), а через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  \Omega 
– множину станів природи (елементарних подій). Нехай для кожного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  \omega \in  \Omega 
на деякій множині Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  X 
довільної структури задані множини   Неможливо розібрати вираз (невідома помилка):  G_{0}(\omega)
  (Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0} (\omega) \ne 0  

) і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) i=1,\ldots,m.


Випадкові множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{i} (\omega) (i=0,1,\ldots,m)

можуть  бути задані системами рівнянь и нерівностей із випадковими параметрами або будь-яким іншим способом.

Розглянемо наступну досить загальну Р-модель х ймовірнісними обмеженнями.

Необхідно визначити Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(\omega)\in X , який максимізує ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_{0}(\omega)

при умові, що ймовірність попадання в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega, i=1,2,\ldots,m), 
не менше заданого  числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}

. Таким чином, в самій постановці задачі ми припускаємо, що розв’язок знаходиться у вигляді випадкового вектора і розв’язувальне правило заздалегідь не задано. Формально задача записується в наступному вигляді:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{0} (\omega)\right \} \to sup

(15.1)


Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P\left \{ x(\omega) \in G_{i} (\omega) \right \} \ge \alpha_{i},i=1,2,\ldots,m.

                  (15.2)


Введемо характеристичні функції множин Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G_i (\omega)


Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \psi_{i}(\omega, x) = \begin{cases} 1, & \mbox{if } x \in G_{i} (\omega) \\ 0, & \mbox{if } x \notin G_{i} (\omega) \end{cases}


Тоді


Виконала: Боженко Альбіна