Зміст курсу "Теоретична фізика" (Термодинаміка і статистична фізика)"
Зміст
- 1 Зміст курсу
- 1.1 Змістовий модуль І. ТЕРМОДИНАМІКА
- 1.1.1 Тема 1. Вступ
- 1.1.2 Тема 2. Основні поняття термодинаміки
- 1.1.3 Тема 3. Перший закон термодинаміки
- 1.1.4 Тема 4. Другий закон термодинаміки
- 1.1.5 Тема 5. Третій закон термодинаміки
- 1.1.6 Тема 6. Методи термодинаміки
- 1.1.7 Тема 7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем
- 1.1.8 Тема 8. Фазові переходи і критичні явища
- 1.1.9 Тема 9. Застосування термодинаміки
- 1.2 Змістовий модуль ІІ. СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА
- 1.2.1 Тема 1. Елементи теорії ймовірностей
- 1.2.2 Тема 2. Макроскопічний і мікроскопічний стани системи
- 1.2.3 Тема 3. Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса
- 1.2.4 Тема 4. Розподіл Максвелла-Больцмана
- 1.2.5 Тема 5. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці
- 1.2.6 Тема 6. Великий канонічний розподіл
- 1.2.7 Тема 7. Статистичний зміст законів термодинаміки
- 1.2.8 Тема 8. Термодинамічні функції ідеального газу
- 1.2.9 Тема 9. Реальний газ
- 1.2.10 Тема 10. Класична теорія теплоємності газу
- 1.2.11 Тема 11. Квантова теорія теплоємності ідеального газу
- 1.2.12 Тема 12. Розподіли Фермі і Бозе
- 1.2.13 Тема 13. Електронний газ у металах
- 1.2.14 Тема 14. Вироджений Бозе-газ
- 1.2.15 Тема 15. Фотонний газ
- 1.2.16 Тема 16. Квантова теорія теплоємності твердих тіл
- 1.2.17 Тема 17. Флуктуації
- 1.2.18 Тема 18. Броунівський рух
- 1.2.19 Тема 19. Елементи теорії нерівноважних систем
- 1.1 Змістовий модуль І. ТЕРМОДИНАМІКА
Зміст курсу
Змістовий модуль І. ТЕРМОДИНАМІКА
Вимірювання температури
Поверхневий натяг
Хочу вчитися!
Тема 1. Вступ
Теоретичний матеріал
Два методи дослідження макроскопічних процесів: феноменологічна термодинаміка і статистична фізика. Загальність і обмеженість термодинамічного методу. Статистична фізика як основа теорії макроскопічних процесів і її роль у становленні сучасних уявлень про будову речовини.
Самостійна робота
Історія створення та розвитку термодинаміки і статистичної фізики
Тема 2. Основні поняття термодинаміки
Теоретичний матеріал
Лекція №2 Основні поняття термодинаміки
1. Нульове начало термодинаміки. Температура. Рівноважні і нерівноважні процеси.
2. Внутрішня енергія системи. Робота і теплота.
3. Термічне і калоричне рівняння стану.
Практичні завдання
Практичне заняття №1 Рівняння стану
Практичне заняття №2 Робота і кількість теплоти
Практичне заняття №4 Внутрішня енергія
Самостійна робота
Гомогенні і гетерогенні системи
Тема 3. Перший закон термодинаміки
Теоретичний матеріал
Лекція №3 Перший закон термодинаміки
1. Перший закон термодинаміки.
2. Теплоємність. Загальний вираз для зв’язку між Ср і Сv для простої системи (доведення).
Практичні завдання
Практичне заняття №3 Теплоємність. Політропічні процеси
Самостійна робота
Основні термодинамічні процеси (політропічний, адіабатичний, ізотермічний) та їх рівняння
Зв’язок між коефіцієнтами пружності і теплоємностями
Тема 4. Другий закон термодинаміки
Теоретичний матеріал
Лекція №4 Другий закон термодинаміки
1. Різні формулювання другого закону термодинаміки.
2. Оборотні і необоротні процеси.
3. Ентропія та абсолютна температура.
4. Основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів. Зв’язок між термічним і калоричним рівняннями стану.
5. Друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів. Закон зростання ентропії.
Практичні завдання
Практичне заняття №5 ККД теплових двигунів
Самостійна робота
Термодинамічна шкала температур
Зростання ентропії при дифузії газів і парадокс Гіббса
Тема 5. Третій закон термодинаміки
Теоретичний матеріал
Лекція №5 Третій закон термодинаміки
1. Хімічна спорідненість. Різні формулювання третього закону термодинаміки. Теорема Нернста.
2. Недосяжність абсолютного нуля.
Практичні завдання
Практичне заняття №7 Ентропія та її зміна
Самостійна робота
Тема 6. Методи термодинаміки
Мнемонічний квадрат Радушкевича
Лекція №6. Методи термодинаміки
Теоретичний матеріал
1. Метод циклів та метод термодинамічних потенціалів (характеристичних функцій).
2. Основні термодинамічні потенціали ідеального газу. Рівняння Гіббса-Гельмгольца.
3. Система із змінним числом частинок. Хімічний потенціал.
Практичні завдання
Практичне заняття №6 Метод циклів та його застосування
Практичне заняття №8 Метод термодинамічних потенціалів
Самостійна робота
Термодинамічні потенціали систем із змінним число частинок.
Тема 7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем
Теоретичний матеріал
Лекція №7. Умови рівноваги і стійкості термодинамічних систем
1. Загальні умови термодинамічної рівноваги та стійкості.
- 1.1. Ізольована система.
- 1.2. Система в термостаті при постійному об’ємі.
- 1.3. Система в термостаті під постійним зовнішнім тиском.
- 1.4. Система із змінним числом частинок в термостаті при постійних хімічному потенціалі та об’ємі.
2. Принцип Ле Шательє-Брауна.
Самостійна робота
Умови рівноваги та стійкості простих термодинамічних систем
1. Умови рівноваги двохфазної однокомпонентної системи
2. Умови стійкості та рівноваги однорідної системи
Тема 8. Фазові переходи і критичні явища
Самостійна робота
Фазові переходи і критичні явища
1. Умови рівноваги двох фаз речовини та її стійкість. Класифікація фазових переходів.
2. Фазові перетворення першого роду та умови рівноваги фаз в однокомпонентній системі. Крива рівноваги фаз. Критична точка.
3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса. Температурна залежність тиску насиченої пари.
4. Рівновага трьох фаз речовини, потрійна точка.
5. Поняття про фазові переходи другого роду. Критичні явища.
Тема 9. Застосування термодинаміки
Самостійна робота
1. Ефект Джоуля-Томсона.
2. Охолодження газу за умови його необоротного адіабатичного розширення.
3. Зрідження реальних газів.
4. Охолодження газу за умови його оборотного адіабатичного розширення.
5. Термодинамічні функції магнетиків.
6. Магнітне та ядерне охолодження.
Змістовий модуль ІІ. СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА
Про структуру речовини
Відвідуємо лекції
Вивчаємо літературу
Розв'язуємо задачі
Застосовуємо математичні методи
Навчаємось вчитися!
Тема 1. Елементи теорії ймовірностей
Самостійна робота
1. Випадкові події. Випадкові величини. Імовірність. Густина імовірностей. Нормування імовірностей.
2. Теореми додавання і множення ймовірностей.
3. Обчислення середнього значення випадкової величини. Дисперсія.
4. Функція розподілу імовірностей. Розподіл імовірностей для значень випадкової фізичної величини.
5. Біноміальний розподіл ймовірностей.
6. Формула Стірлінга.
7. Розподіл Пуассона.
8. Розподіл Гаусса.
9. Ймовірність як міра несподіванки.
Тема 2. Макроскопічний і мікроскопічний стани системи
Теоретичний матеріал
Лекція №1 Макроскопічний і мікроскопічний стани системи
1. Мікроскопічний опис макросистеми і статистичний характер макропроцесів.
2. Термодинамічна рівновага. Фазовий простір, фазова траєкторія. Поняття про статистичний ансамбль системи.
3. Функція розподілу в фазовому просторі. Припущення про рівність середнього за часом середньому за статистичним ансамблем. Ергодична гіпотеза.
4. Макроскопічні величини як фазові середні мікроскопічних змінних.
Самостійна робота
Теорема Ліувілля про збереження фазового об’єму
Тема 3. Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса
Теоретичний матеріал
Лекція №2 Мікроканонічний і канонічний розподіли Гіббса
1. Зв’язок статистичного розподілу із адитивними законами збереження.
2. Мікроканонічний розподіл в класичній статистиці.
3. Квазінезалежні підсистеми і канонічний розподіл Гіббса. Фізичний зміст модуля канонічного розподілу.
Практичні завдання
Практичні заняття № 9-10 Фазовий простір. Канонічний розподіл Гіббса
Тема 4. Розподіл Максвелла-Больцмана
Теоретичний матеріал
Лекція №3 Розподіли Максвелла і Больцмана як частинні випадки канонічного розподілу Гіббса
1. Розподіл Максвелла. Молекула ідеального газу як квазінезалежна підсистема. Розподіл молекул за імпульсами, швидкостями та енергіями.
2. Розподіл Больцмана. Розподіл молекул за координатами. Розподіл молекул за висотою у полі сил тяжіння. Барометрична формула.
Практичні завдання
Практичне заняття №11 Розподіл Максвелла
Практичне заняття №12 Розподіл Больцмана
Тема 5. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці
Теоретичний матеріал
Лекція №4 Розподіл Гіббса в квантовій статистиці
1. Розподіл Гіббса в квантовій статистиці.
2. Статистична сума і статистична вага системи.
3. Перехід від квантової статистики до класичної. Квазікласичний розподіл (метод квантових комірок).
Практичні завдання
Практичне заняття №14 Квантовий канонічний розподіл
Тема 6. Великий канонічний розподіл
Теоретичний матеріал
Лекція №5 Великий канонічний розподіл
1. Квазізамкнена система із змінним числом частинок. Великий канонічний розподіл Гіббса.
2. Властивості канонічного розподілу для систем із змінним числом часинок.
Тема 7. Статистичний зміст законів термодинаміки
Теоретичний матеріал
Лекція №6 Статистичний зміст законів термодинаміки
1. Вивід із умови нормування канонічного розподілу рівняння Гіббса-Гельмгольца та об’єднаного запису першого і другого начал термодинаміки.
2. Теплота і робота, їх мікроскопічний зміст. Перший закон статистичної термодинаміки як наслідок канонічного розподілу.
3. Статистичний зміст ентропії. Формула Больцмана.
4. Статистичний характер ІІ закону термодинаміки. Статистичне обґрунтування ІІІ закону термодинаміки.
Тема 8. Термодинамічні функції ідеального газу
Теоретичний матеріал
Лекція №7 Обчислення термодинамічних функцій класичного ідеального газу
1. Термодинамічні величини як середні за канонічним розподілом.
2. Статистичний інтеграл для ідеального газу.
3. Обчислення основних термодинамічних функцій (параметрів) ідеального газу за допомогою канонічного розподілу. Рівняння стану ідеального газу, рівняння Гіббса-Гельмгольца.
Практичні завдання
Практичне заняття №13 Термодинамічні функції і рівняння стану класичного газу
Тема 9. Реальний газ
Самостійна робота
1. Врахування взаємодії між молекулами. Статистичний інтеграл для реального газу малої густини в наближенні парної взаємодії.
2. Наближені вирази для ентропії, енергії й тиску реального газу.
3. Порівняння теоретичних наближень з емпіричним рівнянням Ван-дер-Ваальса, фізичний зміст поправок Ван-дер-Ваальса.
Тема 10. Класична теорія теплоємності газу
Теоретичний матеріал
Лекція №8 Класична теорія теплоємності газу
1. Вивід теореми про рівномірний розподіл кінетичної енергії за ступенями вільності із канонічного розподілу.
2. Застосування теореми в класичній теорії теплоємностей. Результати класичної теорії теплоємностей і порівняння їх з експериментальними даними.
Тема 11. Квантова теорія теплоємності ідеального газу
Теоретичний матеріал
Лекція №9 Квантова теорія теплоємності двохатомного ідеального газу
1. Обчислення статистичної суми за станами однієї молекули. Поділ теплоємності на складові, які відповідають поступальному, коливальному і обертальному руху молекули двохатомного ідеального газу.
2. Обчислення складових теплоємності і порівняння результатів з експериментальними даними.
Тема 12. Розподіли Фермі і Бозе
Теоретичний матеріал
Лекція №10 Розподіли Фермі і Бозе
1. Врахування квантових особливостей поведінки частинок. Нерозрізненість частинок.
2. Квантовий розподіл Гіббса для ідеального газу тотожних частинок.
3. Вивід формул статистичних розподілів Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна з великого канонічного розподілу Гіббса.
4. Умови переходу до розподілу Гіббса (Максвелла-Больцмана), критерій виродження.
Практичні завдання
Практичне заняття №15 Квантові функції розподілу
Тема 13. Електронний газ у металах
Самостійна робота
1. Вільні електрони в металах як вироджений Фермі-газ. Аналіз розподілу Фермі-Дірака.
2. Оцінка енергії рівня Фермі у квазікласичному наближенні.
3. Характеристична температура.
4. Розподіл електронів за імпульсами, швидкостями та енергіями.
5. Внутрішня енергія і теплоємність виродженого електронного газу в металах.
Тема 14. Вироджений Бозе-газ
Самостійна робота
1. Ідеальний Бозе-газ за наявності виродження та його термодинамічні властивості.
2. Ідеальний Бозе-газ при низьких температурах. Явище Бозе-конденсації.
3. Поняття про надплинність рідкого гелію.
Тема 15. Фотонний газ
Самостійна робота
1. Рівноважне випромінювання як фотонний газ.
2. Опис властивостей фотонного газу за допомогою статистики Бозе-Ейнштейна. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана. Закон зміщення Віна.
3. Термодинамічні функції і рівняння стану фотонного газу.
Тема 16. Квантова теорія теплоємності твердих тіл
Самостійна робота
1. Класична теорія теплоємності твердих тіл. Теплоємність при низьких температурах.
2. Модель Ейнштейна. Недоліки теорії Ейнштейна.
3. Нормальні моди. Фонони. Модель Дебая. Температура Дебая. Вивід формули для теплоємності, виходячи із уявлень про фонони.
Тема 17. Флуктуації
Теоретичний матеріал
Лекція №11 Основи теорії флуктуацій
1. Поняття флуктуації.
2. Розрахунок флуктуацій за допомогою канонічного розподілу Гіббса.
Самостійна робота
Флуктуації основних термодинамічних величин
Тема 18. Броунівський рух
Практична робота
Практичне заняття №16 Основи теорії флуктуацій та броунівський рух
Самостійна робота
1. Поняття про броунівській рух.
2. Розрахунок середнього квадрата зміщення броунівської частики. Формула Ейнштейна-Смолуховського.
Тема 19. Елементи теорії нерівноважних систем
Самостійна робота
Елементи теорії нерівноважних систем
1. Функція розподілу нерівноважного макростану.
2. Загальний вигляд кінетичного рівняння.
3. Інтеграл зіткнень. Принцип детальної рівноваги і кінетичне рівняння Больцмана.
4. - теорема і принцип мікроскопічної оборотності.
5. Наближення часу релаксації і довжина вільного пробігу.
6. Явища переносу: дифузія, теплопровідність, термодифузія. Рівняння переносу.
7. Основні завдання термодинаміки необоротних процесів. Співвідношення взаємності Онзагера. Виробництво ентропії.
8. Рівняння для термоелектричних явищ. Ефекти Зеєбека, Пельтьє, Томсона. Термопара.
