Відмінності між версіями «Задача СП з апріорними розв’язувальними розподілами. Зведення до розв’язку задачі скінченно-вимірного нелінійного програмування.»
65890 (обговорення • внесок) |
Roshen (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | + | Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6) | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <math>\ | + | <math>M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \rightarrow inf,\; (3.4)</math> |
| − | + | <math>M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \leq 0,\; i=1,..,m, \;(3.5)</math> | |
| − | <math>\ | + | <math> x \in X,\;(3.6)</math> |
| + | може бути аналогічним чином зведено до розв'язку задач скінчено-вимірного нелінійного програмування. | ||
| − | + | Позначимо | |
| + | <math>\int \limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\; i=0,1,...,m. \; (3.17)</math> | ||
| + | |||
| + | В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3) | ||
| + | |||
| + | <math> M\psi_{0}(x)= \int \psi_{0}(x)dF_{x} \rightarrow inf,\; (3.1) </math> | ||
| + | |||
| + | <math> M\psi_{i}(x)= \int \psi_{i}(x)dF_{x} \leq 0, i=1,2,..,m,\;(3.2)</math> | ||
| + | |||
| + | <math> x \in X.\;(3.3)</math> | ||
| + | |||
| + | Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування. | ||
| + | |||
| + | Вимагається обчислити вектори <math>x_k</math> і числа <math>p_k</math>, які визначають нижню грань функціонала: | ||
| + | |||
| + | <math>{\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}}, \; (3.18)</math> | ||
| + | |||
| + | За умови | ||
| + | <math>\ {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{i}} | ||
| + | (x_{k})p_{k}}\le 0, (3.19) </math> | ||
| − | + | <math>\ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \ k = 0,1,...m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. \; (3.20) </math> | |
| − | + | Оптимальний план <math>\ x^\ast_{k}</math>, <math> p^\ast_{k} </math>, <math>k=0,1,...,m, </math>задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4)-(3.6) | |
| − | <math> | + | У випадку, коли множина <math> X </math> складається із скінченного числа <math> s </math> точок <math> (x_1,...,x_s )</math> , обчислення розв'язувального розподілу зводиться до розв'язку задачі лінійного програмування |
| − | <math>\ {\sum^{s}_{k=1} | + | <math>\ {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{0}(x_{k})p_{k}}\rightarrow min, \; (3.21)</math> |
| + | <math>\ {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{i}x_{k}p_{k}\le 0,\; i = 1,...m}, \; (3.22) </math> | ||
| − | |||
| + | <math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, \;(3.23) </math>, | ||
| − | <math>\ p_{k}\ge 0 , \ k = | + | <math>\ p_{k}\ge 0 , \ k = 1,...s, \; (3.24) </math>, |
| − | Крім умов невід'ємності змінних задача має <math>\ m+1 </math> | + | Крім умов невід'ємності змінних задача має <math>\ m+1 </math> обмеження. Тому оптимальний план задачі (3.21) - (3.24) містить не більше <math> m+1 </math> додатних значень <math> p_{k}</math>. Величини <math> p^\ast_{k}>0 </math> і відповідні їм вектори |
| − | Величини <math> | + | <math>x^\ast_{k}</math> визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини <math> X </math>, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина <math>X</math> являє собою компакт. Дискретне значення <math>x_k</math> відповідають вузлам <math>\epsilon</math>-мережі множини <math>X</math>. |
| − | <math> | + | |
Виконала: [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна ]] | Виконала: [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна ]] | ||
Доповнювала: [[Користувач:65890|Татьяненко Марина Олександрівна]] | Доповнювала: [[Користувач:65890|Татьяненко Марина Олександрівна]] | ||
Версія за 14:13, 26 березня 2019
Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \rightarrow inf,\; (3.4)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \leq 0,\; i=1,..,m, \;(3.5)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in X,\;(3.6)
може бути аналогічним чином зведено до розв'язку задач скінчено-вимірного нелінійного програмування.
Позначимо
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int \limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\; i=0,1,...,m. \; (3.17)
В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_{0}(x)= \int \psi_{0}(x)dF_{x} \rightarrow inf,\; (3.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_{i}(x)= \int \psi_{i}(x)dF_{x} \leq 0, i=1,2,..,m,\;(3.2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in X.\;(3.3)
Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування.
Вимагається обчислити вектори Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_k
і числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p_k
, які визначають нижню грань функціонала:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}}, \; (3.18)
За умови
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{i}} (x_{k})p_{k}}\le 0, (3.19)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \ k = 0,1,...m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1. \; (3.20)
Оптимальний план Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x^\ast_{k}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p^\ast_{k}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): k=0,1,...,m,
задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4)-(3.6)
У випадку, коли множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
складається із скінченного числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): s точок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (x_1,...,x_s ) , обчислення розв'язувального розподілу зводиться до розв'язку задачі лінійного програмування
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{0}(x_{k})p_{k}}\rightarrow min, \; (3.21)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{i}x_{k}p_{k}\le 0,\; i = 1,...m}, \; (3.22)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, \;(3.23) ,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}\ge 0 , \ k = 1,...s, \; (3.24) ,
Крім умов невід'ємності змінних задача має Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1
обмеження. Тому оптимальний план задачі (3.21) - (3.24) містить не більше Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m+1
додатних значень Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p_{k}
. Величини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p^\ast_{k}>0
і відповідні їм вектори
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^\ast_{k}
визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
являє собою компакт. Дискретне значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_k відповідають вузлам Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \epsilon
-мережі множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X .
Виконала: Юрченко Тетяна Сергіївна
Доповнювала: Татьяненко Марина Олександрівна
