Алгоритм обчислень за допомогою логарифмічної лінійки

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук
Логарифмічна лінійка


Логарифмі́чна лінійка — аналоговий обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, основними з яких є множення і ділення чисел. Найпростіша логарифмічна лінійка складається з двох шкал у логарифмічному масштабі, що здатні пересуватися одна відносно одної. Складніші лінійки містять додаткові шкали і прозорий повзунок з кількома поділками. На зворотній стороні лінійки можуть знаходитися різні довідкові матеріали.


ПРИНЦИП ДІЇ


Основний принцип дії логарифмічної лінійки заснований на тому, що множення і ділення чисел замінюється відповідно додаванням і відніманням їх логарифмів:

lg(xy) = lg(x) + lg(y)

lg(x/y) = lg(x) — lg(y)

Для того щоб обчислити добуток двох чисел, початок (чи кінець) рухомої шкали суміщують із першим множником на нерухомій шкалі, а на рухомій шкалі відшукують другий множник. Напроти нього на нерухомій шкалі знаходиться результат множення чисел. Щоб розділити числа, на рухомій шкалі знаходять дільник і суміщують його з діленим на нерухомій шкалі. Початок (або кінець) рухомої шкали вказує на результат. За допомогою логарифмічної лінійки знаходять лише мантису числа, його порядок обчислюється усно. Точність обчислення звичайних логарифмічних лінійок — два-три десяткових знаки. Для виконання інших операцій застосовують повзунок та додаткові шкали. Слід відзначити, що, незважаючи на простоту, на логарифмічній лінійці можна виконувати досить складні розрахунки.

Відео-пояснення "Як користуватись логарифмічною лінійкою"


ПРИКЛАД


Приклад множення 260х0,3=78

1. Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення.

2. Щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.

Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою. Змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.

3. Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку. Наведіть курсор до цифри 3 на шкалі C. У цьому положенні він також буде вказувати на 7,8 на шкалі D або близько того.

4. Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді. Нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 = 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78.

Більше прикладів та детальне пояснення застосування логарифмічної лінійки.


Детальніше про алгоритми роботи механічних обчислювальних приладів ви можете розглянути в статті: Наукові записки молодих учених: АЛГОРИТМИ РОБОТИ МЕХАНІЧНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ: ВИКОРИСТАННЯ ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ІНФОРМАТИКИ

Також можете переглянути Механічні обчислювачі

До сторінки Скарбниця алгоритмів обчислення за допомогою технічних засобів

Manh.jpg