Формулювання проблеми та змістовна постановка задачі
Зміст
Побудова математичної моделі
Математичне моделювання можна розглядати як засіб вивчення реальної системи шляхом її заміни зручнішою для експериментального дослідження системою (моделлю), що зберігає істотні риси оригінала. При моделюванні здійснюється апроксимація функції опису більш простою і зручною для практичного аналізу функцією – моделлю.
Математичні моделі, особливо ті, що використовують чисельні методи, потребують для свого створення значних інтелектуальних, фінансових та часових затрат. Тому рішення про створення нової моделі приймається лише в разі відсутності більш простих шляхів вирішення поставленої проблеми (наприклад, модифікації однієї з існуючих моделей).
Дослідження об'єкту моделювання і складання його математичного опису полягають у встановленні зв'язків між характеристиками процесу, виявленні його граничних і початкових умов та формалізації процесу у вигляді системи математичних співвідношень.
Необхідність масової побудови моделей потребує розробки деякої сукупності правил і підходів, які б дозволили знизити затрати на розробку моделей і зменшити вірогідність того що з’являться помилки які буде важко усунути. Таку сукупність правил називають технологією створення математичної моделі.
Процес побудови будь-якої математичної моделі можна представити послідовністю етапів, зображених на рис. 1
Слід зазначити що створення математичної моделі як правило починається з побудови і аналізу дуже простої, найбільш грубої математичної моделі даного об’єкта, процесу або системи. В подальшому при необхідності модель уточнюється. Тому етапи процесу побудови моделі можуть неодноразово повторюватись.
.
Дослідження об’єкта моделювання
Як було зазначено раніше математичні моделі особливо ті які використовують чисельні методи або обчислювальну техніку потребують для свого створення значних інтелектуальних, фінансових та часових затрат. Але незважаючи на це досить часто виникає необхідність в створенні нової моделі. Така необхідність може з’явитись в зв’язку з проведенням наукових дослідів, виконання проектних та конструкторських робіт на виробництві тощо. Після того як остаточне рішення про побудову нової моделі буде прийнято, переходять до дослідження об’єкта моделювання. Основною ціллю даного етапу є підготовка змістової постановки задачі моделювання.
Змістовна постановка задачі моделювання є переліком основних питань про об’єкт моделювання сформульованих в змістовній (словесній) формі.
Підготовка списку питань на які повинна відповісти нова модель це самостійна проблема для вирішення якої як правило потрібні спеціалісти зі специфічними знаннями і вміннями. Вони повинні не тільки добре розуміти предметну область моделювання, знати можливості сучасної обчислювальної техніки і математики, але й бути комунікабельними, тобто вміти спілкуватися з людьми які добре знають об’єкт моделювання і нюанси його поведінки. Таких спеціалістів в наш час називають постановниками задач.
На основі аналізу зібраної інформації постановник задачі повинен сформулювати такі вимоги до майбутньої моделі які б відповідали вимогам мети моделювання і дозволяли реалізувати модель в задані строки в рамках виділених матеріальних ресурсів.
Етап дослідження включає в себе наступні роботи:
- Детальне дослідження об’єкта моделювання на меті якого є виявлення основних факторів, механізмів, які впливають на його поведінку, та визначення відповідних параметрів, які дозволяють описати об’єкт моделювання;
- Збір та перевірка наявних експериментальних даних про аналогічні об’єкти. При необхідності проведення додаткових експериментів;
- Аналітичний огляд літературних джерел, аналіз і порівняння між собою побудованих раніше моделей даного об’єкта ( або подібних до даного);
- Аналіз і узагальнення всіх накопичених матеріалів, розробка загального плану побудови математичної моделі.
Змістовна постановка задачі
На основі зібраної інформації про об’єкт моделювання формулюють змістовну постановку задачі моделювання, яка як правило не є остаточною і може уточнюватись і конкретизуватись в процесі розробки моделі
Якщо об’єктом моделювання є технологічний процес, машина, конструкція чи деталь, то змістовну постановку задачі часто називають технічною постановкою задачі.
Весь зібраний в результаті дослідження матеріал про накопичені на даний момент знання про об’єкт, змістовну постановку задачі моделювання, додаткові вимоги до реалізації моделі і подання результатів оформлюються у вигляді технічного завдання на проектування і розробку моделі.
Технічне завдання це підсумковий документ котрий закінчує етап дослідження, який в свою чергу є дуже важливим і відповідальним. Чим більш повну інформацію вдасться зібрати про об’єкт на етапі дослідження, тим більш чітко можна виконати змістовну постановку задачі та уникнути багатьох складнощів на наступних етапах розробки моделі. Особливо строго повинні формулюватися вимоги до майбутньої моделі.
Приклад. Змістовна постановка задачі про баскетболіста
Розробити математичну модель, яка дозволяє описати політ баскетбольного м’яча, кинутого гравцем в баскетбольну корзину.
Модель повинна дозволяти:
- Вираховувати положення м’яча в будь який момент часу;
- Визначати точність попадання м’яча в корзину після кидка при різних початкових параметрах.
Вихідні дані:
- Маса і радіус м’яча;
- Початкові координати, початкова швидкість і кут кидка м’яча;
- Координати центра і радіус корзини.
Література
http://www.kodges.ru/67291-vvedenie-v-matematicheskoe-modelirovanie.html
