Поняття дивергенції та ротора в термінах потоків.

Циркуляція вектора

Циркуляцією вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} по контору Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C називається:

      Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r

Скалярний поток вектора

Скалярним потоком вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} через поверхню Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S називається:

     Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Nu_1=\iint\limits_{S}a_n\cdot d_s=\iint\limits_{S}\vec a \cdot d\vec s 

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): d\vec{s}

- вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента.

Векторний поток

Векторним потоком називається інтеграл по поверхні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S

      Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s

Дивергенція вектора

Дивергенція вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} в точці M дорівнює потоку вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} з околу точки M, який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку)

        Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}

Векторна характеристика

Векторна характеристика векторного поля:

   Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}

Абсолютна величина (модуль вектора) в точці M дорівнює циркуляції вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma ,який охоплює точку M і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх.

Напрям ротора

Напрям ротора в точці M перпендикулярний до площини в якій міститься контур Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma

  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}

Виконав:Білоус Віталій Олександрович