Навчальний курс "Різницеве числення"

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук


Назва курсу

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.

Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання:

– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;

– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

– означення різницевого оператора;

– формулу для знаходження скінченних сум;

– формулу Ньютона;

– теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти: – знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;

– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.


Робоча програма курсу

Автор (автори) курсу

Волков Юрій Іванович

Учасники

Сторінка координування курсу "Різницеве числення", викладач Волков Ю.І.



Зміст курсу

Змістовий модуль І. Різницевий оператор

Тема 1. Знаходження різниць

Лекції

Лекція 1

Лекція 2

Тема 2. Знаходження сум

Лекції

Лекція 3

Лекція 4

Лекція 5

Практичні завдання

Практичні завдання 1

Практичні завдання 2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Змістовий модуль ІІ. Рекурентності

Тема 1. Різницеві рівняння

Лекції

Лекція 6

Лекція 7

Лекція 8

Лекція 9

Практичні завдання

Практичні завдання 2.1

Тема 2. Рівняння вищих порядків

Лекції

Лекція 10

Лекція 11

Практичні завдання

Практичні завдання 2.2

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Ресурси

Рекомендована література

Базова

  1. Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
  2. А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.

Допоміжна

  1. Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
  2. А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.

Інформаційні ресурси

  1. Математичні пакети Derive, Mathematica..
  2. Електронні бібліотеки:
    1. http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
    2. http://youalib/математика?page1=1


Бажаю успіхів! --Волков Ю.І. (обговорення) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)