Дистанційний курс з математичного аналізу

Матеріал з Вікі ЦДПУ
Перейти до: навігація, пошук

Назва курсу

Математичний аналіз. Диференціальне числення функції однієї змінної


Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень: 0402 фізико-математичні науки. Напрям підготовки 6.040201 Математика*

Мета та завдання навчального курсу

Мета: закласти фундамент математичної підготовки майбутнього вчителя математики; підготувати студентів до вивчення курсів загальної та теоретичної фізики, диференціальних рівнянь та комплексного аналізу.

Завдання вивчення дисципліни: навчити студентів основним поняттям диференціального та інтегрального числення, метричних просторів, функції кількох змінних; навчити студентів доводити основні теореми вказаних розділів; навчити студентів застосовувати поняття і теореми математичного аналізу до дослідження функцій, обчислення довжин кривих, площ поверхонь, моментів інерції та статичних моментів, знаходження кратних і контурних інтегралів.


У результаті вивчення навчального курсу студент повинен

знати: історію розвитку математичного апарату математичного аналізу; властивості елементарних функцій; теорію меж та нескінченно малих величин; похідну та диференціал функції однієї і декількох змінних та їхнє застосування; інтегральне числення; числові та. функціональні ряди; основи диференціальних рівнянь;

вміти: виконувати операції над множинами; обчислювати границі послідовностей; досліджувати функції на неперервність; обчислювати похідну функції; досліджувати функції за допомогою похідних; обчислювати невизначені інтеграли; обчислювати похідні за напрямком і частинні похідні; застосовувати диференціал функції до наближених обчислень; знаходити похідні та диференціали вищих порядків; користуватися правилом Лопіталя; застосовувати теореми Ролля, Лагранжа та Коші; знаходити опуклість кривої та точки перегину; досліджувати та будувати графіки функцій;

Автор курсу

Великоіваненко Сергій Вадимович


Структура

Змістовий модуль: Диференціальне числення функції однієї змінної

Теми: Диференціальне числення. Основні теореми диференціального числення

Календар

Тиждень 1

1. Задачі, що проводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний та геометричний зміст похідної.

2. Односторонні похідні. Нескінченні похідні.


Тиждень 2

1. Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.

2. Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.


Тиждень 3

1. Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.

2. Теорема Лагранжа. Теорема Коші.

3. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей


Тиждень 4

1. Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.

2. Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції.

Знаходження найбільшого й найменшого значення функції на відрізку.

3. Опуклість та вгнутість кривої. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків.


Зміст курсу

Змістовий модуль. Диференціальне числення функції однієї змінної

Тема 1. Дифренціальне числення

Теоретичний матеріал

Лекція №1 Задачі, що проводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний та геометричний зміст похідної.

Лекція №2 Односторонні похідні. Нескінченні похідні.

Лекція №3 Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.

Лекція №4 Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Самостійна робота №2

Тема 2. Основні теореми диференціального числення

Теоретичний матеріал

Лекція №1 Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.

Лекція №2 Теорема Лагранжа. Теорема Коші.

Лекція №3 Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей

Лекція №4 Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.

Лекція №5 Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції. Знаходження найбільшого й найменшого значення функції на відрізку

Лекція №6 Опуклість та вгнутість кривої. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків.

Практичні завдання

Практична №1

Практична №2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Самостійна робота №2

Індивідуальна робота

Умови Завдання Завдання


Ресурси

Рекомендована література

Базова

1.Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. І. — K.: Вища школа. 2005,1978.

2.Шкіль М.І. Математичний аналіз. 4.2. — K.: Вища школа, 2005.

3.Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. І. K.: Вища школа. 1976,1990.

4.А. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. II. - K.: Вища школа. 1976, 1990

5.Будак Б.М., Фомин C.B. Кратные интегралы и ряды. - Москва: Наука. 1967.

6.Колмогоров А.М, Фомин С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. — K.: Вища школа, 1974.

Допоміжна

1.Романов В.А., Вороной А.Н. Метрические пространства. - Кировоград: Изд-во «Кіровоградська правда», 1980.

2.Романов В. О. Функціональний аналіз. - Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В.Винниченка, 2003.

3.Дзядик В.К. Математичний аналіз. Т. І. - K.: Вища школа. 1995.

4.Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. І. - K.: Либідь. 1993.

5.Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Лященко М.Я., Михалін Г.О., Математичний аналіз у задачах і прикладах. Ч. І.- K.: Вища школа. 2002.

6.Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Ч. ІІ. - М.: Просвещение. 1970.

7.Ляшко И.И., Боярчук А.К. и др. Математический анализ в примерах и задачах. Т. 1. - К.: Вища школа. 1974.

8.Ляшко И.И., Боярчук А.К. и др. Справочное пособие по математическому анализу. - К.: Вища школа. 1984.

9.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.1. Т.2. - М.: Наука. 1968.

10. М.Н. Шунда, A.A. Томусяк. Практикум з математичного аналізу: Інтегральне числення. Ряди.: Навч. посібник. К. - “Вища шк.”, 1995.

Інформаційні ресурси

Корисний тренажер для запам'ятовування формул Навчальний посібник для студентів першого курсу Завдання з теми "Диференціальне числення

---