Відмінності між версіями «Умова існування розв’язку ТЗ»
| Рядок 10: | Рядок 10: | ||
=\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} } | =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} } | ||
</math> (7) | </math> (7) | ||
| + | |||
| + | Оскільки ліві частини рівнянь (6) та (7) збігаються, то пра-ві також рівні одна одній, отже, виконується умова: | ||
| + | |||
| + | <math>\sum\limits_{i=1}^m {a_{i} }</math> <math>=\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }</math> (8) | ||
Версія за 15:17, 16 травня 2012
Теорема: необхідною і достатньою умовою існування розв’язку транспортної задачі (1)—(4) є її збалансова-ність: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {a_{i} } =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }
Доведення. Необхідність. Нехай задача (1)—(4) має розв’язок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X^{\ast }(x_{11}^{\ast } ,x_{12}^{\ast } ,...,x_{mn}^{\ast } )
, тоді для нього виконуються рівняння-обмеження (2) і (3). Підсумуємо відповідно ліві та праві частини систем рівнянь (2) і (3). Матимемо:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } =\sum\limits_{i=1}^m {a_{i} }
(6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }
(7)
Оскільки ліві частини рівнянь (6) та (7) збігаються, то пра-ві також рівні одна одній, отже, виконується умова:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {a_{i} }
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }
(8)
