Відмінності між версіями «Економічна і математична постановка ТЗ.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 25: Рядок 25:
  
 
Очевидно, що <math>x_{ij} \ge 0,\,\;\,i=\overline {1,m} ;\;\,\,j=\overline {1,n}</math>
 
Очевидно, що <math>x_{ij} \ge 0,\,\;\,i=\overline {1,m} ;\;\,\,j=\overline {1,n}</math>
 +
 +
У скороченій формі запису математична модель транспортної за-дачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:
 +
 +
<math>\min F=\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {c_{ij} x_{ij} } }</math>

Версія за 14:48, 16 травня 2012

Класична транспортна задача лінійного програмування фор-мулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}

в обсягах Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{1} ,a_{2} ,...,a_{m}
одиниць відповідно необ-хідно перевезти n споживачам Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j}
в обсягах Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{1} ,b_{2} ,...,b_{n}
одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг про-дукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх спожи-вачів. Відомі вартості Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C_{ij}
перевезень одиниці продукції від кож-ного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}

-го постачальника до кожного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j} -го споживача, що подані як елементи матриці виду: Безымяннывй.JPG

Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімаль-ною. У такій постановці задачі ефективність плану перевезень ви-значається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.

Позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij}

обсяг продукції, що перевозиться від Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}
постачальника до Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j}
споживача Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (i=\overline {1,m} ;\,\,j=\overline {1,n} )


               Безымянwqный.JPG

Мають виконуватися такі умови:

    1)	сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:
              

Безымянsddfsfный.JPG

    2)	сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му спо-живачеві, має дорівнювати його потребам:

Копия Безымяwнsddfsfный.JPG

    3)	сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімаль-ною:

Безымянныйddddd.JPG


Очевидно, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij} \ge 0,\,\;\,i=\overline {1,m} ;\;\,\,j=\overline {1,n}


У скороченій формі запису математична модель транспортної за-дачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \min F=\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {c_{ij} x_{ij} } }