Відмінності між версіями «Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування»
Максим (обговорення • внесок) (→Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування) |
Максим (обговорення • внесок) (→Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування) |
||
| Рядок 20: | Рядок 20: | ||
Звернемо насамперед увагу на обмеження <math>x_1 \ge 0</math> і <math>x_2 \ge 0</math> . Вони з усієї площині вирізають лише її першу чверть (див. рис. 1). Розглянемо тепер, які області відповідають нерівностям виду <math>a_1x_1+a_2x_2 \ =b</math>. Спочатку розглянемо область, відповідну рівності <math>a_1x_1+a_2x_2 \le =b</math>. Як ви, звичайно, знаєте, це пряма лінія. Будувати її простіше всього по двом точкам. | Звернемо насамперед увагу на обмеження <math>x_1 \ge 0</math> і <math>x_2 \ge 0</math> . Вони з усієї площині вирізають лише її першу чверть (див. рис. 1). Розглянемо тепер, які області відповідають нерівностям виду <math>a_1x_1+a_2x_2 \ =b</math>. Спочатку розглянемо область, відповідну рівності <math>a_1x_1+a_2x_2 \le =b</math>. Як ви, звичайно, знаєте, це пряма лінія. Будувати її простіше всього по двом точкам. | ||
| − | Нехай <math>b \ne 0</math> . Якщо взяти x_1 , то вийде <math>x_2=\frac ba_2</math> . Якщо взяти | + | Нехай <math>b \ne 0</math> . Якщо взяти <math> \ x_1</math> , то вийде <math>x_2=\frac ba_2</math> . Якщо взяти <math> \ x_2</math> , то вийде <math>x_1=\frac ba_1</math> . Таким чином, на прямий лежать дві точки <math> \ (0,frac ba_2) і (frac ba_1,0). Далі через ці дві точки можна по лінійці провести пряму лінію (дивися рисунок 2). |
[[Файл:231.gif]] | [[Файл:231.gif]] | ||
| − | Якщо ж <math> \ b = 0 </math>, то на прямий лежить точка (0,0). Щоб знайти іншу точку, можна взяти будь-яке відмінне від нуля значення <math> \ x_1</math> і обчислити відповідне йому значення. | + | Якщо ж <math> \ b = 0 </math>, то на прямий лежить точка (0,0). Щоб знайти іншу точку, можна взяти будь-яке відмінне від нуля значення <math> \ x_1</math> і обчислити відповідне йому значення <math> \ x_2 </math>. |
Версія за 15:21, 27 квітня 2012
Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування
Для розуміння всього в подальшого корисно знати і уявляти собі геометричну інтерпретацію завдань лінійного програмування, яку можна дати для випадків Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ n = 2
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ n = 3
.
Найбільш наочна ця інтерпретація для випадку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ n = 2 , тобто для випадку двох змінних і. Нехай нам задана задача лінійного програмування в стандартній формі
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_1x_1+c_2x_2 \rArr max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{11}x_1+a_{12}x_2 \le b_1
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{21}x_1+a_{22}x_2 \le b_2
......
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 \le b_m
Візьмемо на площині декартову систему координат і кожній парі чисел поставимо у відповідність точку на цій площині.
Звернемо насамперед увагу на обмеження Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_1 \ge 0
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_2 \ge 0 . Вони з усієї площині вирізають лише її першу чверть (див. рис. 1). Розглянемо тепер, які області відповідають нерівностям виду Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_1x_1+a_2x_2 \ =b
. Спочатку розглянемо область, відповідну рівності Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_1x_1+a_2x_2 \le =b . Як ви, звичайно, знаєте, це пряма лінія. Будувати її простіше всього по двом точкам.
Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b \ne 0
. Якщо взяти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_1 , то вийде Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_2=\frac ba_2 . Якщо взяти Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_2 , то вийде Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_1=\frac ba_1 . Таким чином, на прямий лежать дві точки Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (0,frac ba_2) і (frac ba_1,0). Далі через ці дві точки можна по лінійці провести пряму лінію (дивися рисунок 2). [[Файл:231.gif]] Якщо ж <math> \ b = 0
, то на прямий лежить точка (0,0). Щоб знайти іншу точку, можна взяти будь-яке відмінне від нуля значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_1
і обчислити відповідне йому значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_2
.
