Відмінності між версіями «Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування»
Максим (обговорення • внесок) (→Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування) |
Максим (обговорення • внесок) (→Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | == Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування == | + | == Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування == |
Для розуміння всього в подальшого корисно знати і уявляти собі геометричну інтерпретацію завдань лінійного програмування, яку можна дати для випадків n = 2 і n = 3. | Для розуміння всього в подальшого корисно знати і уявляти собі геометричну інтерпретацію завдань лінійного програмування, яку можна дати для випадків n = 2 і n = 3. | ||
Найбільш наочна ця інтерпретація для випадку n = 2, тобто для випадку двох змінних і. Нехай нам задана задача лінійного програмування в стандартній формі | Найбільш наочна ця інтерпретація для випадку n = 2, тобто для випадку двох змінних і. Нехай нам задана задача лінійного програмування в стандартній формі | ||
| − | <math> | + | |
| − | + | <math>c_1x_1+c_2x_2 \rArr max</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <math>a_{11}x_1+a_{12}x_2 \le b_1</math> | |
| − | + | <math>a_{21}x_1+a_{22}x_2 \le b_2</math> | |
| + | |||
| + | ...... | ||
| − | + | <math>a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 \le b_m</math> | |
| − | </math> | + | |
Візьмемо на площині декартову систему координат і кожній парі чисел поставимо у відповідність точку на цій площині.[[Файл:Безымянный1231.gif]] | Візьмемо на площині декартову систему координат і кожній парі чисел поставимо у відповідність точку на цій площині.[[Файл:Безымянный1231.gif]] | ||
| − | Звернемо насамперед увагу на обмеження | + | Звернемо насамперед увагу на обмеження <math>x_1 \ge 0</math> і <math>x_2 \ge 0</math> . Вони з усієї площині вирізають лише її першу чверть (див. рис. 1). Розглянемо тепер, які області відповідають нерівностям виду <math>a_1x_1+a_2x_2 \le b</math> . Спочатку розглянемо область, відповідну рівності . Як ви, звичайно, знаєте, це пряма лінія. Будувати її простіше всього по двом точкам. |
Версія за 14:55, 27 квітня 2012
== Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування ==
Для розуміння всього в подальшого корисно знати і уявляти собі геометричну інтерпретацію завдань лінійного програмування, яку можна дати для випадків n = 2 і n = 3.
Найбільш наочна ця інтерпретація для випадку n = 2, тобто для випадку двох змінних і. Нехай нам задана задача лінійного програмування в стандартній формі
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_1x_1+c_2x_2 \rArr max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{11}x_1+a_{12}x_2 \le b_1
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{21}x_1+a_{22}x_2 \le b_2
......
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 \le b_m
Візьмемо на площині декартову систему координат і кожній парі чисел поставимо у відповідність точку на цій площині.
Звернемо насамперед увагу на обмеження Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_1 \ge 0
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_2 \ge 0 . Вони з усієї площині вирізають лише її першу чверть (див. рис. 1). Розглянемо тепер, які області відповідають нерівностям виду Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_1x_1+a_2x_2 \le b . Спочатку розглянемо область, відповідну рівності . Як ви, звичайно, знаєте, це пряма лінія. Будувати її простіше всього по двом точкам.
