Зміст

1 Назва курсу
2 Різницеве числення
3 Зміст курсу
- 3.1 Змістовий модуль І. Різницевий оператор
  - 3.1.1 Тема 1. Знаходження різниць
    - 3.1.1.1 Лекції
  - 3.1.2 Тема 2. Знаходження сум
- 3.2 Змістовий модуль ІІ. Рекурентності
  - 3.2.1 Тема 1. Різницеві рівняння
    - 3.2.1.1 Лекції
    - 3.2.1.2 Практичні завдання
  - 3.2.2 Тема 2. Рівняння вищих порядків
4 Ресурси
- 4.1 Рекомендована література
  - 4.1.1 Базова
  - 4.1.2 Допоміжна
- 4.2 Інформаційні ресурси

Назва курсу

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.

Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання:

– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;

– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

– означення різницевого оператора;

– формулу для знаходження скінченних сум;

– формулу Ньютона;

– теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти: – знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;