Навчальний курс "Математика" (спеціальність "Початкова освіта")
Назва курсу
Математика
Галузь знань: 01 Освіта
Спеціальність: 013 Початкова освіта
Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр
Мета та завдання навчального курсу
Мета: курс математики на факультеті підготовки вчителів початкових класів повинен дати студентам майбутнім учителям початкових класів – математичну підготовку, необхідну для навчання учнів початкових класів математиці відповідно до введених в даний час шкільних програм і в разі впровадження в початкову школу нових питань математики; для розв’язання нестандартних завдань, які орієнтовані на учасників шкільних та всеукраїнських олімпіад; орієнтації у змісті викладання математики в середній школі; подальшої самостійної роботи з поглиблення і розширення фахової підготовки.
Завдання :
1. Навчити майбутнього вчителя початкових класів:
- теоретично обгрунтувати математичні поняття початкового курсу математики;
- пов’язувати зміст початкового курсу «Математика», який вивчається на факультеті початкової освіти;
- самостійно творчо працювати з науковою та методичною літературою.
2. Отримати глибокі знання з теорії множин, математичної логіки, теорії функцій, дійсних чисел та величин.
3. Сприяти цілісному формуванню математичної культури майбутнього вчителя початкових класів.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:
- елементи теорії множин;
- елементи математичної логіки;
- кортежі, комбінаторику;
- відповідності, відношення, відображення;
- теоретико- множинну і аксіоматичну побудову теорії цілих невід’ємних чисел та натуральних чисел, що розглядаються як міри відрізків;
- різні системи числення;
- подільність цілих невід’ємних чисел;
- розширення поняття числа; числові і буквені вирази, рівняння і нерівності;
- елементи геометрії; величини і їх вимірювання;
вміти:
- теоретично обґрунтовувати математичні поняття початкового курсу математики;
- пов’язувати зміст початкового курсу математики зі змістом курсу «Математика», який вивчається на факультеті початкової освіти;
- самостійно творчо працювати з науковою та методичною літературою (добір цікавих, логічних, стародавніх задач та творчих завдань відповідно до шкільної програми з математики 1 − 4 класів).
Глосарій курсу "Математика" (спеціальність "Початкова освіта")
Автор курсу
Учасники
Сторінка координування курсу "Математика" (спеціальність "Початкова освіта")
Графік навчання
Варіант Структура
Змістовий модуль 1. Множини та відношення
Тема 1. Множини і відношення між ними. Поняття про множину. Способи задання множин. Порожня множина. Відношення між множинами: рівність множин, нестроге і строге включення. Універсальна множина. Діаграми Ейлера-Венна. Операції над множинами. Об'єднання множин. Переріз множин. Віднімання множин. Доповнення. Основні властивості операцій об'єднання, перерізу, доповнення /алгебра множин/. Кортеж. Декартів добуток двох множин, його властивості й використання.
Тема 2. Відповідність і відношення. Відповідність між елементами двох множин. Наочні способи задання відповідностей. Образи і прообрази елементів і множин. Типи відповідностей. Рівносильні /рівнопотужні/ множини. Нескінченні множини. Зчисленні множини. Зчисленність множин цілих і раціональних чисел. Відношення на множині, їх властивості. Типи відношень. Відношення еквівалентності й розбиття множини на класи. Відношення порядку. Упорядкована множина.
Змістовий модуль 2. Математичні твердження, їх структура. Алгоритми.
Тема 1. Поняття. Поняття як форма мислення. Зміст і обсяг поняття. Неозначувані поняття теорії. Означення математичних понять; найпоширеніші способи означень.
Тема 2. Елементи математичної логіки. Висловлення. Логічні операції над висловленнями. Таблиці істинності. Рівносильні формули. Основні рівносильності, їх доведення. Алгебра висловлень. Необхідність розширення алгебри висловлень, їх доведення. Змінна. Предикат. Операції алгебри висловлень над предикатами, їх теоретико-множинний зміст. Квантори, їх використання. Заперечення кванторів, його застосування. Поняття логічного слідування і рівносильності предикатів.
Вирази. Числові вирази. Числові рівності та нерівності. Вирази зі змінною. Тотожні перетворення виразів.
Рівняння, нерівності та їхні системи. Рівняння з однією змінною. Нерівності з однією змінною. Рівняння з двома змінними. Рівняння лінії. Рівняння кола. Рівняння прямої. Системи рівнянь з двома змінними, способи їх розв'язування. Системи і сукупності нерівностей з однією змінною. Нерівності та системи нерівностей з двома змінними; графічний спосіб їх розв'язування.
Числова функція, її властивості. Функція, обернена до даної. Лінійна функція. Пряма пропорційність. Обернена пропорційність. Квадратична функція.
Тема 3. Теореми. Поняття логічного слідування й рівносильності предикатів. Будова теорем. Види теорем, їхні символічні записи. Необхідна й достатня умови. Способи доведення теорем. Прямі й непрямі доведення. Правильні й неправильні міркування. Дедуктивні методи і неповна індукція.
Тема 4. Алгоритми. Поняття алгоритму. Приклади. Основні властивості алгоритмів: детермінованість, дискретність, масовість, результативність. Різні способи запису алгоритмів, зокрема, звичайною мовою, у вигляді блок-схем і алгоритмічною мовою. Лінійні, розгалужені, циклічні алгоритми. Приклади найпростіших алгоритмів, що використовуються у початкових класах.
Змістовий модуль 3. Цілі невід’ємні числа
Тема 1. Історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля та дій над ними. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел.
Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа. Порядкові й кількісні натуральні числа. Число нуль. Множина цілих невід’ємних чисел та її потужність. Відношення порядку. Властивості множини цілих невід’ємний чисел. Додавання та його основні властивості. Віднімання. Існування різниці. Зв’язок віднімання з додаванням. Множення та його основні властивості. Ділення. Існування частки. Неможливість ділення на нуль. Ділення з остачею.
Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел. Поняття про аксіоматичний метод у математиці. Система аксіом Пеано.
Аксіоматичне означення додавання, множення. Віднімання та ділення цілих невід’ємних чисел.
Натуральне число як результат вимірювання величин. Порівняння відрізків. Натуральне число як міра відрізків. Дії над відрізками та числами – результатами вимірювання величин.
Тема 2. Системи числення. Позиційні й непозиційні системи числення. Запис чисел у десятковій системі числення. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Перехід від запису чисел в одній системі числення до запису в іншій системі. Арифметичні операції над числами в недесяткових системах числення. Застосування двійкової та інших систем числення.
Тема 3. Подільність цілих невід’ємних чисел. Поняття відношення подільності на множині цілих невід’ємних чисел та його основні властивості. Подільність суми, різниці та добутку. Ознаки подільності чисел у десятковій системі числення. Прості й складені числа. Існування простого дільника у будь-якого натурального числа, більшого за одиницю. Решето Ератосфена. Нескінченість множини простих чисел. Основна теорема арифметики натуральних чисел. Дільники, спільні дільники, найбільший спільний дільник /НСД/ двох чисел та його властивості. Взаємно прості числа та їхні властивості. Ознака подільності на складене число. Кратне, спільне кратне, найменше спільне кратне /НСК/ двох чисел та його властивості. Обчислення НСД і НСК способом розкладу чисел на прості множники. Алгоритм Евкліда та його застосування. Зв’язок між НСД і НСК двох чисел.
Змістовий модуль 4. Розширення поняття числа
Тема 1. Цілі числа. Задача розширення поняття числа. Від’ємні числа, їхня геометрична інтерпретація. Множина цілих чисел. Протилежні числа. Модуль числа. Властивості множини цілих чисел: зчисленність, упорядкованість, дискретність. Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Властивості дій.
Тема 2. Раціональні числа. Поняття дробу, рівність дробів. Додатні раціональні числа. Додавання додатних раціональних чисел. Відношення порядку на множині додатних раціональних чисел. Віднімання. Множення і ділення додатних раціональних чисел. Десяткові дроби. Проценти та процентні обчислення. Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Множина раціональних чисел, її властивості: зчисленність, упорядкованість, щільність.
Тема 3. Дійсні числа. Необхідність розширення множини додатних раціональних чисел. Додатні ірраціональні числа. Додатні дійсні числа. Відношення порядку на множині додатних дійсних чисел. Наближені числа, наближені обчислення. Додавання, віднімання, множення, ділення додатних дійсних чисел. Множина дійсних чисел та її властивості: незчисленність, упорядкованість, неперервність. Короткі історичні відомості про виникнення понять цілого, раціонального та дійсного чисел.
Наближені обчислення. Наближені числа, наближені обчислення. Вірні цифри наближеного числа. Округлення чисел. Значущі цифри наближеного числа.
Тема 4. Елементи геометрії. Аксіоматичний метод побудови геометрії. Історичні відомості про виникнення і розвиток геометрії. Поняття про аксіоматичний метод побудови геометрії. Аксіоматика шкільного курсу геометрії. Система геометричних понять, що вивчаються в школі. Геометричні фігури, їхні означення, властивості, ознаки на прикладі паралельних і перпендикулярних прямих, трикутників, чотирикутників тощо (приклади доведення теорем, розв'язування задач на доведення й обчислення).
Многогранники. Загальні відомості про многогранники. Правильні многогранники, їх класифікація. Зображення многогранників на площині. Відомості з історії. Тіло обертання. Загальні відомості про тіла обертання (циліндр, конус, куля, сфера). Зображення тіл обертання.
Тема 5. Поняття величини. Відображення властивостей реального світу через поняття величини. Адитивно-скалярні величини, їхні основні властивості. Поняття про вимірювання величин.
Довжина відрізка. Поняття довжини відрізка. Основні властивості довжини. Вимірювання довжини відрізка. Стандартні одиниці довжини, відношення між ними.
Площа фігури. Поняття площі плоскої фігури, властивості площі. Способи вимірювання площі фігури. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції, круга. Стандартні одиниці вимірювання площі фігури, відношення між ними. Площа поверхні тіла. Бічна і повна поверхня циліндра, конуса, площа поверхні кулі.
Об’єм тіла та його вимірювання /оглядово/. Поняття об’єму тіла, властивості об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Об'єми многогранників і тіл обертання. Одиниці вимірювання об’ємів тіл, відношення між ними.
Інші величини, що розглядаються в початковому курсі математики. Маса тіла, її вимірювання. Швидкість, час, шлях, залежність між ними. Вартість, ціна, кількість товару, залежність між ними. Поняття про собівартість одиниці продукції, прибуток від реалізації товарної продукції, рентабельність підприємства, що виготовляв товарну продукцію. Одиниці вимірювання величин відношення між ними.
Зміст курсу
Завдання до практичних занять та самостійної роботи
Змістовий модуль 1. Множини та відношення
Лекція №1. Множини. Операції над множинами
Лекція №2. Відношення та відповідність
Змістовий модуль 2. Математичні твердження, їх структура. Алгоритми.
Лекція №3. Елементи математичної логіки
Лекція №4. Теореми. Математичні доведення
Змістовий модуль 3. Цілі невід’ємні числа
Лекція №5. Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел
Лекція №6. Цілі невід’ємні числа та операції над ними
Лекція №8-9. Подільність цілих невід’ємних чисел
Змістовий модуль 4. Розширення поняття числа
Ресурси
Рекомендована література
Базова
- Базова навчальна програма для учнів 1 – 4 класів загальноосвітніх навчальних закладів – Режим доступу: http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html
- Закон «Про вищу освіту» [Електронний ресурс] : від 01.07.2014 за № 1556-VII / Верховна Рада України. – Режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1556-18/paran77#n77. – Назва з екрана.
- Боровик Н. В.,. Зайченко І. В, Рудник А. В. Математика. Практикум Ч.1,Ч.2: Навчальний посібник. – Чернігів, 2003 – 2004рр.
- Математика: посібник для студентів пед. факультетів/ О. М. Зуб, Г. І. Коберник, А. Д. Нещадим. – К. : Наук.світ, 2000. – 417 с.
- Боровик В. та інші. Математика / В. Боровик – К.: Вища шк., 1991.
- Кухар В., Білий Б. Теоретичні основи початкового курсу математики / В. Кухар, Б. Білий – К.: Вища шк., 1980.
- Кухар В., Тадіян С., Тадіян В. Математика. Множини. Логіка. Цілі числа: Практикум / В. Кухар, С. Тадіян, В. Тадіян. За заг. ред. В.М, Кухар. – К.: Вища школа, 1989.
- Стойлова Л., Пышкало А. Основи начального курса математики / Л. Стойлова, А. Пышкало – М. : Просвещение, 1988.
Допоміжна
- Виленкин Н. и др. Математика / Н. Виленкин – М. : Просвещение, 1977.
- Андронов И., Окунев А. Арифметика рациональных чисел / И. Андронов, А. Окунев – М. : Просвещение, 1971.
- Постолатій В., Вдовенко В. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навчальний посібник / В. Постолатій, В. Вдовенко – Кіровоград : ПП «Центр оперативної поліграфії «Авангард», 2013.
Інформаційні ресурси
---
